1637年，費馬在閱讀丟番圖(Diophantus)《算術》拉丁文譯本時，曾在第11卷第8命題旁寫道：
“將一個立方數分成兩個立方數之和，或一個四次冪分成兩個四次冪之和，或者一般地將一個高於二次的冪分成兩個同次冪之和，這是不可能的。關於此，我確信已發現了一種美妙的證法 ，可惜這裡空白的地方太小，寫不下。”這段有名的文字就是困惑著全世界的數學家足足358年的費馬大定理Le dernier théorème de Fermat(原為費馬猜想Fermat conjecture)！畢竟費馬沒有寫下證明，而他的其它猜想對數學貢獻良多，由此激發了許多數學家對這一猜想的興趣。數學家們的有關工作豐富了數論的內容，推動了數論的發展。以下是針對於這個定理被論證期間所發生的重大進展，供大家參詳：費馬大定理提出之後的二百年內，對很多不同的特定的
，費馬定理早被證明了(1770年，歐拉證明
時定理成立。1823年，勒壤得證明
時定理成立)。但對於一般情況，人們仍一籌莫展。1908年，德國佛爾夫斯克宣布以10萬馬克作為獎金獎給在他逝世後一百年內，第一個證明該定理的人，吸引了不少人嘗試並遞交他們的「證明」。在一次世界大戰之後，馬克大幅貶值，該獎金的吸引力也大幅下降。1983年，格爾德・法爾廷斯證明了莫德爾猜想（Faltings' theorem）。作為推論，對於給定的整數
，至多存在有限組互質的
使得
。1986年，Gerhard Frey 提出了「ε-猜想（Epsilon conjecture）」：若存在
使得，即如果費馬大定理是錯的，則橢圓曲線
會是谷山-志村猜想的一個反例。Frey的猜想隨即被Kenneth Ribet證實。此猜想顯示了費馬大定理與橢圓曲線及模形式的密切關係。1995年，安德魯・懷爾斯和理查・泰勒在一特例範圍內證明了谷山-志村猜想，Frey的橢圓曲線剛好在這一特例範圍內，從而證明了費馬大定理。
懷爾斯證明費馬大定理的過程亦甚具戲劇性。他用了七年時間，在不為人知的情況下，得出了證明的大部分；然後於1993年6月在一個學術會議上宣佈了他的證明，並瞬間成為世界頭條。但在審批證明的過程中，專家發現了一個極嚴重的錯誤。懷爾斯和泰勒然後用了近一年時間嘗試補救，終在1994年9月以一個之前懷爾斯拋棄過的方法得到成功，這部份的證明與岩澤理論有關。他們的證明刊在1995年的《數學年刊》（Annals of Mathematics）之上。到底威爾斯有沒有真正證明了費馬最後定理，這依然是一有待澄清的問題，長達168頁的證明，誰肯花時間去驗證。且到目前為止，也提不出一較簡單的證明。雖然1998年在柏林舉行的 Fields Medal 的頒獎中，頒給了威爾斯一特別獎(安慰獎的意義濃厚)，但這並未指明是因得證最後定理才給的。不過，在2005年安德魯・懷爾斯獲頒邵逸夫獎(The Shaw Prize)也算是表彰此一壯舉吧！
當然，費馬在數學上的貢獻絕對不止於此！他在實數分析中提出費馬引理，更是機率學的發觴者 ，在數論領域的貢獻更有費馬小定理、費馬平方和定理、費馬數、費馬螺線等。
以上資料參考自中央研究院數學所、維基百科。
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