數聞-13》Google Doodle－紀念華羅庚Hua Luogeng 101 歲誔辰

這是2011.11.12的 Google Doodle，是記念華羅庚Hua Luogeng (1910.11.12~1985.6.12)這位近代最偉大的華人數學家的101歲誔辰，塗鴉中可愛的華老正在泡茶沈思1+1=？呢！
「1+1=？」，這個我們熟悉到習以為常的算式倒底是個什麼樣的問題？1742年，德國數學家克里斯蒂安・哥德巴赫(Christian Goldbach)寫信給大數學家李昂哈德・歐拉(Leonhard Euler)，提出了以下的猜想：“任一大於2的整數都可以寫成三個質數之和。”(當時的哥德巴赫遵照的是「1是質數」的約定。現今數學界已經不使用這個約定了。所以，此一猜想就被改寫成：“任一大於2的偶數，都可表示成兩個質數之和。”)。這個猜想與當時歐洲數論學家討論的整數分拆問題有一定聯繫。整數分拆問題是一類討論「是否能將整數分拆為某些擁有特定性質的數的和」的問題，比如能否將所有整數都分拆為若干個完全平方數之和，或者若干個完全立方數的和，等等。而將一個給定的偶數分拆成兩個質數之和，則被稱之為此數的哥德巴赫分拆(如，4=2+2；6=3+3;8=3+5;10=3+7;12=5+7；⋯⋯；100=11+89；⋯⋯即是)。200多年來，這一問題吸引了世界各國很多優秀數學家來研究它。
哥德巴赫猜想相當困難。直至今日，數學家對於強哥德巴赫猜想的完整證明沒有任何頭緒。事實上，從1742年這個猜想正式出現，到二十世紀初期，在超過160年的時間裡，儘管許多數學家對這個猜想進行了研究，但沒有取得任何實質性的進展，也沒有獲得任何有效的研究方法。二十世紀以前對哥德巴赫猜想的研究，僅限於做一些數值上的驗證工作，提出一些等價的關係式，或對之做一些進一步的猜測。1900年，希爾伯特(David Hilbert)在第二屆國際數學家大會上提出的著名的二十三個希爾伯特問題之中的第八個問題，就包括了哥德巴赫猜想和與它類似的孿生質數猜想。希爾伯特的問題引發了數學家的極大興趣，但對於哥德巴赫猜想的研究仍舊毫無進展。1912年第五屆國際數際數學家大會上，德國數論專家愛德蒙・朗道(Edmund Georg Hermann (Yehezkel) Landau)曾經說過，即使要證明每個偶數能夠表示成K個質數的和，不管K是多少，都是數學家力所不及的。1921年，英國的大數學家哈地(Godfrey Harold Hardy)曾經在哥本哈根數學會議的一次演講中聲稱：「哥德巴赫猜想的困難程度可以與任何一個已知的數學難題相比」。
1920年左右，英國的數學家哈地和李特爾伍德極大地發展了解析數論，建立起了「圓法」等研究數論問題的有力工具。他們在1923年合作發表的論文中使用「圓法」證明了：在假設廣義黎曼猜想成立的前提下，每個充分大的奇數都能表示為三個質數的和以及幾乎每一個充分大的偶數都能表示成兩個質數的和。當然，「幾乎每一個」與「每一個」之間仍然有巨大的技術鴻溝。
大約於此同時，挪威數學家布朗提供了另外一種證明的思路。1919年，他使用推廣後的「篩法」證明了：所有充分大的偶數都能表示成兩個數之和，並且兩個數的質因數個數都不超過9個。這個方法的思路是：如果能將其中的「9個」縮減到「1個」，就證明了哥德巴赫猜想。布朗證明的命題可以被記作「9+9」，以此類推，哥德巴赫猜想就是「1+1」。

哥德巴赫猜想另一個較弱的版本（也稱為弱哥德巴赫猜想）即：“大於5的奇數都可以表示成三個質數之和”。1938年，華羅庚證明了弱哥德巴赫猜想的一個推廣：任意給定一個整數k，每個充分大的奇數都可以表示p1 + p2 + p3＾k的形式。當k = 1的時候，就是弱哥德巴赫猜想。
經過了近半個世紀的努力，目前最好的結果是陳景潤在1973年發表的陳氏定理(沿襲布朗的思路理論，也被稱為「1+2」)。陳景潤使用的方法已經將篩法發揮到了極致，以篩法來證明最終的「1+1」的可能性已經很低了。哥德巴赫猜想的證明在最後的一步上停止了下來。如今數學界的主流意見認為：證明關於偶數的哥德巴赫猜想，還需要新的思路或者新的數學工具，或者在現有的方法上進行重大的改進，也有認為僅僅基於現有的方法上的改進無法證明偶數哥德巴赫猜想。

華羅庚在解析數論方面的成就廣為人知，國際間頗具名氣的「中國解析數論學派」即以華羅庚為首開創的學派，該學派對於質數分佈問題與哥德巴赫猜想作出了許多重大貢獻。他在多元複變數函數論方面的貢獻，更是影響到了世界數學的發展。按丘成桐的看法，他是三個對當代世界數學潮流有影響的中國數學家之一。另兩個人是陳省身和馮康。1985年6月12日，在日本的一場學術交流活動中，因心臟病發，「光榮地死在科學講壇的崗位上」，享年74歲。
文章內容部分摘自維基百科、昌爸工作坊。