數聞-10》Google Doodle－紀念算學神人 Srinivasa Ramanujan 125歲誔辰

這是2012.12.22的 Google Doodle，可愛的圖案的背後是個怪怪的名字，但在數學界卻是偉大到不行的斯里尼瓦瑟・拉馬努金 Srinivasa Ramanujan (1887年12月22日-1920年4月26日）是印度歷史上最著名的數學家之一。沒受過正規的高等數學教育，沉迷數論，尤其愛牽涉π、質數等數學常數的求和公式，以及整數分拆(分解)。習慣以直覺(或者是跳步)導出公式，不喜作證明(事後往往證明他是對的)。他留下的那些沒有證明的公式，引發了後來的大量研究。1997年，《拉馬努金期刊》(Ramanujan Journal)創刊，用以發表有關「受到拉馬努金影響的數學領域」的研究論文。
1911年，拉馬努金的第一篇論文“關於伯努利數的一些性質”發表在《印度數學會會刊 》上，從此他開始了與數學界同行的正式交流。拉馬努金在他的第二篇論文里發表了一 系列共14條關于圓周率π的計算公式；神奇的是，其中一條公式每計算一項就可以得到 8位的十進制精度。(以下列舉一個最容易看懂的⋯⋯)

1913年初的一天，英國數學大師哈地(G. Hardy)收到了一封奇特的信。信是這樣開頭的：“謹自我介紹如下：我是馬德拉斯港務信託處的一個職員……我未能按常規念完大學的正規課程，但我在開闢自己的路……本地的數學家說我的結果是‘驚人的’……如果您認為這些定理是有價值的話，請您發表這些結果……”。落款處，是一個素昧平生的印度人的名字—拉馬努金。接下去的幾張紙，密密麻麻寫滿了公式。

通常這類信件的命運只能是廢紙簍—那是每個數學家常幹的事。但是從8000公里外的南印度寄來的這封信，總讓哈地覺得有點蹊蹺。他沒有把信扔掉，跑到戶外活動去了，心頭卻牽掛著什麼。晚上，哈地特地把同事李特爾伍德(J. Littlewood)請來，一道仔細研究一下。

南印度可是個貧窮落後的地方，那兒會出什麼人才呢？難道竟然是個剽竊者，不太像，因為有些誇張的公式即便是博學的哈地也感到陌生；是一個妄想者在瞎編亂造？更不可能，因為“有本事造出這類公式的騙子比起數學天才來更為罕見”。經過三個小時的鑒定，他們得出了唯一的結論，這些公式確實出自一位頂尖水準的數學家之手。
這則動人故事如今已成為數學史乃至科學史上的傳奇故事之一，同時作為兩個人學術生涯的轉捩點—拉馬努金因哈地而嶄露頭角，哈地因拉馬努金而熠熠增輝。

有一天哈地去醫院看他時，抱怨所乘的出租車牌號1729是個不吉利的數字；而拉馬努金的第一個反應則是，這是個有趣的數字，因為這個整數可以寫成12的立方與1的立方之和，也可以寫成10的立方與9的立方之和。後來李特爾伍德回憶這宗軼聞說：“每個整數都是拉馬努金的朋友。”

拉馬努金的數學貢獻為現代數學家從事數學研究提供了很好的史料，對現代數學的發展也產生了難以估量的影響。他在堆壘數論特別是整數分拆方面做出了重要貢獻，在橢圓函數、超幾何函數、發散級數等領域也有不少成果。他有著很強的直覺洞察力(可稱之為“數感”)，雖未受過嚴格數學訓練，卻能獨立發現了近3900個數學公式和命題。他經常宣稱在夢中娜瑪卡爾女神給其啟示，早晨醒來就能寫下不少數學公式和命題。他所預見的數學命題，日後有許多得到了證實。如比利時數學家德利涅(V. Deligne)於1973年證明了拉馬努金1916年提出的一個猜想，並因此獲得了1978年的菲爾茲獎。

除了在純粹數學方面做出卓越的成就以外，拉馬努金的理論還得到了廣泛的應用。他發現的好幾個定理在包括粒子物理、統計力學、計算機科學、密碼技術和空間技術等不同 領域起著相當重要的作用，甚至晶體和塑料的研制也受到他創立的整數分拆理論的啟發 ，而他在黎曼ζ函數方面的研究成果，現在已經與齒輪技術的進步掛上了鉤，還被用於測溫學及冶金高爐的優化。他生命中的最後一項成果—模仿θ函數有力地推動了用孤立波理論來研究癌細胞的惡化和擴散以及海嘯的運動；最近有專家認為，這一函數很可能被用來解釋宇宙黑洞的部分奧秘，而令人吃驚的是，當拉馬努金首次提出這種函數的時候，人們還不知道黑洞是什麼。 

拉馬努金的亦師亦友哈地曾感慨道：「我們學習數學，拉馬努金則發現創造了數學。 」他更喜歡公開聲稱的是，自己在數學上最大的成就是「發現了拉馬努金」。他在自己設計的一種關於天生數學才能的非正式的評分表中，給自己評了25分，給另一個傑出的數學家李特爾伍德評了30分，給他同時代最偉大的數學家希爾伯特(D. Hilbert)評了 80分，而給拉馬努金評了100分。他甚至把拉馬努金的天才比作至少與數學巨人歐拉(L . Euler)和雅可比(C. Jacobi)相當。

印度人把拉馬努金和聖雄甘地(M. Gandhi)、詩人泰戈爾(R. Tagore)等人一起稱作“印度之子”。為紀念拉馬努金對數學的貢獻，印度總理辛格(M. Singh)於2012年2月26日宣布其誕辰為 “印度數學日”（每年12月22日）及2012年為“印度數學年”。在拉馬努金誕辰125周年之際，印度舉辦了一系列紀念他的活動。美英等國的一些著名科學家在報上發表紀念文章，向拉馬努金表示崇高的敬意。《美國數學會志》在2012年12月號和2013年1月號上連續刊發紀念拉馬努金的系列文章，高度評價了他對數學作出的巨大貢獻。
［部分內容轉錄自維基百科、科學月刊、南方周末］