數趣-8》數學密碼 藏在鸚鵡螺裡(轉載)

數學密碼》

【記者張錦弘】2006/06/28

鸚鵡螺外殼是標準的對數螺線。（記者陳柏亨、曾學仁、胡宗鳳／攝影） 維納斯、金字塔、向日葵、鸚鵡螺，看似無關，但其實這些東西都和由1,1,2,3,5,8,13,21,34…構成的「費布那奇數列」及「黃金比例」有關。 費氏數列 股價曲線也能見 拜「達文西密碼」這本小說之賜，有800年歷史的費布那奇數列（簡稱費氏數列）重為世人注意。透過這個無所不在的「上帝之數」，令人體會數學之美，及造物者的神奇。 國立台北教育大學數學系教授王富祥說，費氏數列源起1202年，義大利商人李奧納多以「費布那奇」（幸運之子）為筆名，寫了一本「算盤書」，引進阿拉伯符號及代數，並提出下列問題： 若一對兔子每月都能生出一對小兔子，每對小兔子在出生後第3個月，又開始生一對小兔子，如兔子不死，由一對初生小兔子開始繁殖，每月兔子總對數依序可排成數列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89…，自第三項開始，後項是前兩項之和，這就是費氏數列。 中正大學數學系教授吳志揚指出，費氏數列不只衍生很多運算公式，也普遍存在於大自然，如植物花瓣數，就是5、8、13、21…等最常見；連股價曲線圖的升、降波段數，都有學者歸納出，不脫費氏數列。 黃金比例 譜曲作畫都用上 費氏數列後項除以前項（1/1,2/1,3/2,8/5,13/8…），愈到後面，比值愈趨近1.618，這就是早期數學家所說的「黃金比例」或「黃金 數」，即把一條線切割成長短兩條線，全長／長線=長線／短線≒1.618，即長線比短線約0.618比0.382，這種切割方式也叫「黃金分割」。 王富祥表示，他曾在課堂上實驗，畫了好幾個不同比例的矩形，超過9成學生第一眼認為長寬為黃金比的「黃金矩形」最順眼。 埃及金字塔、雅典神廟、印度泰姬瑪哈陵等偉大建築，都可找到黃金比；達文西等知名畫家構圖也常用黃金分割法；連不少著名樂曲的高潮，也安排在全曲進行到61.8%之處。 鐘表店牆上的時鐘，長短針常撥到10點10分的方位，切出的扇形面積，占鐘面的0.382，也是因黃金分割最美觀；最近連胸罩業者都採黃金比例設計罩杯。 身材好嗎 看有沒有黃金比 向日葵中央的種子呈左旋、右旋螺線排列，線數常是34、55等相鄰費氏數列之數。（記者陳柏亨、曾學仁、胡宗鳳／攝影） 王富祥說，大自然也暗藏黃金比，如肚臍是人體的黃金分割點；喉嚨是上半身的黃金分割點；膝蓋則是下肢的黃金分割點。羅浮宮著名的「維納斯」雕像，下肢與身高比接近1：1.618，幾個世紀來被認為最美。 王富祥指出，持續將黃金矩形切割成一個正方形，及小一號的黃金矩形，並在正方形內切出一個1/4圓，可得到一條「對數螺線」，與蝸牛或鸚鵡螺等海貝外殼及DNA的雙螺旋結構相似。 鳳梨外皮及向日葵的花頭種子，也可找到左旋或右旋螺線，且螺線數目往往是34、55等相鄰費氏數列之數。 為何大自然和費氏數列、黃金比這麼「麻吉」？至今無解。王富祥指出，大自然按既有律法在走，老天爺只是透過費布那奇說出「上帝之數」。