數趣-2》絕妙數學公式 幫老闆找好祕書(轉載)

數學機率解析／絕妙數學公式 幫老闆找好祕書

【聯合報╱記者陳智華】2009/10/26

很多人不知道，若同一職位求職者非常多，用數學可以幫忙找到最佳員工。 公司老闆如果要選祕書，來了100人，在沒有設定條件的情況下，要如何選出最佳人選？又如果兩家公司一起面試選才，一家是付得起較好薪水的大公司，一家卻是待遇較差的小公司，擁有小公司的窮老闆要如何殺出重圍，找到最好的人才？ 「第一屆丘成桐中學數學獎」7月中旬頒獎，有參賽者以幫窮老闆找祕書數學論文得到銀牌，設定的狀況是，一個窮老闆和一個富老闆一起面試徵才，薪水給得少的窮老闆如要搶到最佳的祕書，要從第23個應徵者開始就要做決定。 台大數學系教授謝南瑞指出，數學上已經證實，老闆面試100位祕書時，不論條件多麼吸引人，前36人都要砍掉、不錄取，從第37位開始，如果面試時發現比之前的人都好時，就選這位應徵者，這樣選到最佳祕書的機會最大。 謝南瑞說，這也就是數學上所稱，獲得最佳決定的最大機率1/e，這個數值e（即所謂的自然基底）跟圓周率π一樣，都是數學與科學上應用廣泛的重要常數，並 且可以被精確估算出來，e約等於2.71828，如果只有1人可選時，1除以e約等於0.36，獲得最佳選擇的機率約是36%。 有100位人選時，100除以e得出36.7，也就是要得到最佳人選，要砍掉前36人，第37（包括第37）以後，比之前的36人都好時，就可以選擇；有1千人時，基礎點為前面的367人，也就是第368人起即可開始決定。 什麼是機率？謝南瑞解釋，就是事情可能性經過量化，例如將下雨的可能性「不可能」、「極有可能」、「少有可能」等量化，機率可變成0%、80%、10%等。 他也說，以丟銅板為例，大家都知道正面和反面機率是1/2、50%，不過，有人丟10次都是正面，或者反面，會質疑機率，他解釋，機率也是多次實驗的結果，丟銅板如果丟了100次或1000次，得到正面和反面次數就約為各一半。 數學獎參賽者則設計一個情境，利用機率及微積分等方法，幫小公司的窮老闆選祕書，以數學方法證實，當一位窮老闆和一位富老闆一起辦面試選祕書時，付不起高薪的小公司老闆必須更早下手，從第23位面試者起就要做抉擇，才有機會搶到最佳祕書。 謝南瑞說，參賽學生也是探討某一情境下的最佳決定，不過，前提是兩家公司老闆坐在一起面試，窮老闆為了先下手為強，從第23個人之後就要抉擇，不過，較之前的情境來說，窮老闆獲得最好秘書「機率下降了。」 台大數學系教授王金龍表示，這個理論也可用在老師選學生、約會選女朋友，甚至是在海邊撿漂亮石頭。 但他不諱言，這個理論的前提是進行選擇時沒有任何比較的基礎點，也就是沒有設定任何條件。 王金龍也說，在現實情形況下，其實很難套用這樣的數學公式來選人或撿石頭，因為一般老闆選秘書，會設定條件，例如學歷、專業技能等，不會應用這樣的公式，要砍掉多少人之後才開始挑，老師選學生也是如此。 謝南瑞指出，該公式講的是直線型的選擇，無法再回頭，不過公司選人通常並非如此，面試到最後，很有可能會回頭再選之前的面試者。至於富老闆和窮老闆，兩人要同時坐在一起選祕書，機率應該也不大。