事件緣於一個有趣的故事：在村子有一位手藝高超的理髮師，他只給村子裏所有不自己刮臉的人刮臉。那麼，他給不給自己刮臉呢？如果他不給自己刮臉，他是個不自己刮臉的人，他應當給自己刮臉；如果他給自己刮臉，由於他只給不自己刮臉的人刮臉，他就不應當給自己刮臉了。套個數學語言來說：如果 "被理髮師刮臉的人" 是一個集合，那麼這個理髮師到底屬不屬於這個集合呢？而這個理髮師的尷尬處境應該如何解決呢？
以上的故事就是1902年英國的數學家羅素所提出的關於『集合論』自身矛盾的「羅素悖論」。羅素（1872–1970）是英國著名的哲學家和數學家，曾獲得諾貝爾文學獎金。他想把數學知識系統全歸結於邏輯的架構下，所以他與懷海德合作寫了一本叫做《數學原理》的書。
羅素的悖論確實給當時正為了微積分的嚴格基礎被建立而歡欣鼓舞的數學家們潑了一盆冷水，但這個理髮師的力量有多大，竟然可以推倒數學這個偉大的建築呢？在較高等的數學裡，我們會把整個數學的基礎納入「集合論」之中，換句話說，「集合論」便是『數學大樓』的基石，所以當「集合論」中出現矛盾時，建構於此系統之上的『數學大樓』也會站不住腳，而羅素的悖論正是向著這個基石作出致命的一擊，這個『自己既要屬於自己又同時不屬於自己』的矛盾是在「集合論」的從屬關係中所產生的矛盾，也就是在數學基礎中的矛盾，只要矛盾一日存在，『數學大樓』也不可能穩固，更會有被全盤推翻的危機，這個也是數學的第三次危機。
羅素雖然提出了問題，成為危機的製造者，但同時也是危機的解決者，羅素在他的著作之中提出了『層次』的理論以解決這個矛盾，使得『自己既要屬於自己又同時不屬於自己』的矛盾不可能出現。不過，這個『層次』理論十分複雜，所以數學家要把這個方法加以簡化，而1908年，德國數學家策墨羅（Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo; 1871-1953），他提出了『有限抽象原則』和幾條公理，及後再由弗蘭克和斯柯倫的補充修改而建立現在在數學上較為流行公理系統—「ZFS公理系統」(公理集合論)，這樣不單只解決了羅素的悖論，令數學從回到嚴緊和無矛盾的領域，而且更促使一門新的數學分支—「數學基礎」有著迅速的發展。
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