話說，大約西元前500年，當這個世界上的人類文明對數字的概念仍只停留在有理數時，古希臘畢達哥拉斯(Pythagoras)學派的弟子希帕索斯(Hippasus)發現了一個驚人的事情：一個正方形的對角線與其一邊的長度是不可公度的(翻譯成現在的話就是：若正方形邊長是1，則對角線的長不是一個有理數)。這一不可公度性與畢氏學派“萬物皆為數”(指有理數)的哲理大相悖離。這個發現使該學派領導人惶恐、惱怒(因為這個現象是對的！)，認為這將動搖他們在學術界的統治地位。所以希帕索斯就被關了起來，且受到百般折磨，最後他被扔到沈船滅頂而亡。
不可公度的是什麼性質？長期以來各大門派眾說紛紜，莫衷一是。而兩個不可公度的比值也一直被認為是不可理喻的數。所以15世紀義大利著名畫家達文西(對！對！對！就是達文西密碼的那個達文西)稱之為“無理的數”，17世紀德國天文學家克卜勒稱之為“不可名狀”的數。
然而，真理畢竟是淹不死的(數學不死~哈！)，畢氏學派抹殺真理才是真正的“無理”。人們為了紀念希帕索斯這位為真理而獻身的可敬學者，就把不可公度的量取名為“無理數”。這便是“無理數”的由來。因為對無理數的無知而造成的殺虐，這也成就了第一次的數學危機！(因為希帕索斯的枉死，很多偉大的定理或文明因而延後了被發現的時機！)
題外話，就有理數的英文「rational number」來說，「ratio」 一字表示「比例」，「rational number」應該翻譯為「可約數」或是「比例數」會比較貼切吧！然而，無論當初人們如何將有理數的名稱由拉丁文將轉成rational number，若是將有理數想成『有理之數』的話，那可就又沒道理了！
後記：第一次數學危機發現了「有理數」系統的不完備性，即有理數不能完全填滿整條數線，在有理數和有理數之間還有「罅隙」，這些都是可被證明的事實，不能否定的。「無理數」的引入，令數字系統更豐富更完備，加添了無理數，數線終於被填滿了。
(註記1，本文乃拾人牙慧之作，改寫不周延的地方尚請多包涵)
(註記2，不可公度也稱作不可通約，均是無法除盡且無循環規則的意思。)
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